Welche Kenngrößen können aus einer Partikelgrößenverteilung generiert werden?
Aus einer Partikelgrößenverteilung lassen sich eine Vielzahl statistischer Kenngrößen ableiten. Hierfür ist wiederum die Summenverteilung besonders geeignet. Zu den wichtigsten Parametern zählen sicherlich die Perzentile. Diese geben jeweils die Größe x an, unter der eine bestimmte Menge der Probe liegt. Perzentile beantworten also z. B. die Fragen „Unterhalb welcher Größe liegen die 10% der kleinsten Partikel?“ oder „Oberhalb welcher Größe liegen die 5 % größten Partikel?“ Perzentile lassen sich direkt aus der Q oder 1-Q Kurve ablesen. Perzentile werden mit dem Buchstaben d, gefolgt von dem %-Wert bezeichnet. d10 = 83 µm, d50 = 330 µm und d90 = 1600 µm bedeutet also, dass 10 % der Probe kleiner als 83 µm sind, 50 % sind kleiner als 330 µm und 90 % sind kleiner als 1600 µm.
Alternative Schreibweisen sind x10/50/90 oder D 0.1/0.5/0.9 Der d50-Wert heißt auch „Median“. Üblicherweise werden d10, d50, d90 angegeben. Damit lässt sich die Mitte der Verteilung, sowie das obere und unter Ende mit drei Werten einfach charakterisieren. Je nach Material ist diese Angabe zur Verteilung der Partikelgröße nicht immer sinnvoll, sie gibt aber meist einen guten Überblick.
Grundsätzlich lassen sich beliebig viele Perzentilwerte definieren, z.B. d16, d84, d95, d99 etc. Es muss allerdings auch darauf geachtet werden, ob die Empfindlichkeit der Messmethode ausreicht, um Perzentile nahe 0% oder nahe 100% zuverlässig zu erfassen. Ein d100-Wert ist nicht eindeutig definiert und daher sinnlos. Wenn 100 % der Partikel < 2mm sind, dann trifft das auch auf alle größeren x-Werte zu, die somit auch d100 Werte sind.
Die folgende Abbildung zeigt, wie Perzentile direkt aus der Summenkurve abgelesen werden können.
Perzentile (hier: d10 / d50 / d90) können direkt an der Summenkurve abgelesen werden
Aus den tabellarischen Werten lassen sich auch Mittelwerte (oder die mittlere Partikelgröße) berechnen. Dabei wird die Menge in jeder Messklasse mit der mittleren Größe Messklasse multipliziert und die einzelnen Werte aufsummiert. Die Berechnung von Mittelwerten der Partikelgrößenverteilung ist in ISO 9276-2 beschrieben. Um auch die Verteilungsbreite zu charakterisieren, kann die Standardabweichung um den Mittelwert angegeben werden oder die Spanne (oder Span-Wert). Dieser berechnet sich auch (d90 – d10) / d50. Je breiter die Verteilung, desto größer sind Standardabweichung und Spanne.
Der x-Wert, an dem die Dichteverteilung ein Maximum erreicht (bzw. die am häufigste besetzte Messklasse) wird als Modalwert bezeichnet. Partikelgrößenverteilungen mit mehreren Maximalwerten in der Dichteverteilung werden als multimodal (oder bimodal, trimodal etc.) bezeichnet.
Eine besondere Fragestellung bei der Analyse vom Partikelgrößenverteilungen ist die Bestimmung von Überkorn und Unterkorn. Dabei handelt es sich um geringe Anteile von Partikeln, die deutlich größer oder deutlich kleiner sind als die Hauptmenge der Verteilung. In der Summenkurve äußert sich das Vorhandensein von Über- bzw. Unterkorn durch eine Stufe, in der Dichteverteilung durch einen kleinen zweiten Peak (zweites Maximum) außer halb der eigentlichen Verteilung. Dieses Überkorn bzw. Unterkorn wird am besten durch Q oder 1-Q Werte bei einer geeigneten Größe x charakterisiert.
Das folgende Beispiel zeigt eine Partikelgrößenverteilung mit 5 % Überkorn. Hier liegen 95 % der Partikel unter 1 mm, das Überkorn hat eine Größe von 1 – 1,25 mm. Dies lässt sich über die Angabe Q3(1 mm) = 95% oder 1-Q3(1 mm) = 5 % quantifizieren. An diesem Beispiel wird auch deutlich, dass durch die Zugabe von Überkorn die mittlere Partikelgröße steigt, während der Median unverändert bleibt. Alternativ kann das Vorhandensein von Überkorn auch am d95 erkannt werden.
