Mie-Streuung & Mie-Theorie Über die Verwendung des Brechungsindexes bei der Laser-Partikelgrößenmessung

Da die Oberfläche eines Partikels aufgrund der Anwesenheit von Elektronen ein elektromagnetisches Feld erzeugt und da Licht eine elektromagnetische Welle darstellt, entsteht bei der Wechselwirkung ein Phänomen, das als Mie-Streuung oder Beugung bezeichnet wird. Mie-Streuung bzw. die dazugehörige Mie-Theorie sind nach dem deutschen Physiker Gustav Mie (1868-1957) benannt, der Anfang des 20. Jahrhundert erstmals das Phänomen berechnete.

Bei der Mie-Streuung entwickelt sich in einiger Entfernung vom Partikel ein charakteristisches Muster, das von Partikelgröße und der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängig ist. Aus diesem Muster können Informationen gewonnen werden, die mit der Größe des Partikels zusammenhängen.

Einige Materialien transmittieren kein Licht, sondern sind opak bzw. absorbierend. In diesen Fällen kann man die Substanz wie ein Material behandeln, welches einen sehr hohen realen Brechungsindex sowie einen hohen Wert für den Imaginärteil aufweist (detailliertere Beschreibung weiter unten für transparente Partikel). Unter diesen Bedingungen kann die sogenannte Fraunhofer-Theorie zur Beschreibung und Interpretation des Beugungsmusters verwendet werden.

Licht kann auch von der Oberfläche eines Partikels reflektiert werden. Die Verwendung solcher Daten zur Partikelgrößenmessung stellt einen Sonderfall dar und wäre Gegenstand einer anderen Fragestellung.

Eine dritte Möglichkeit bei der Wechselwirkung von Licht mit einem Partikel tritt auf, wenn das Partikel für das einfallende Licht etwas transparent ist. In diesem Fall kann das Licht das Partikel ähnlich wie bei einem Diamanten durchdringen. Im Falle eines Diamanten wird es gebrochen und erzeugt das bekannte Glitzern; jedoch kann Licht, das durch ein Partikel hindurchtritt, das von diesem erzeugte Beugungs- bzw. Streulichtmuster beeinflussen. Dieser Effekt wird im Folgenden erörtert.

Mie-Streuung & Mie-Theorie in Microtrac Partikelanalysatoren

Unterschiedliche Analysegeräte von Microtrac nutzen Mie-Streuung und Mie-Theorie zur Partikelcharakterisierung.

Produktübersicht

Unser Expertenteam berät Sie gerne zu Ihrer Applikation und über unser Produktprogramm.

Kontaktieren Sie uns!

Mie-Streuung & Mie-Theorie Wovon hängen die oben genannten Faktoren ab und wie wirken sie zusammen?

Wie bereits erwähnt, hängt die Beugung / Mie-Streuung ausschließlich von der Größe der Partikel ab. Die Reflexion hat keinen Einfluss auf die Beugung, kann aber die Brechung beeinflussen, wenn die Oberfläche ausreichend reflektierend ist. Der Effekt auf die Brechung würde darin bestehen, dass die Menge an Licht, die in das Partikel eindringt, begrenzt und somit der Effekt der Brechung auf ein Beugungsmuster reduziert wird.

Die Brechung kann einen beträchtlichen Einfluss auf ein Streulichtmuster haben, aber das Ausmaß des Effekts hängt stark von Partikelgröße und Partikelform ab. Eine Kugel erzeugt immer das gleiche Streulichtmuster unabhängig von der Orientierung zum einfallenden Licht. In einem Messsystem, in dem das kugelförmige Teilchen ständig seine Orientierung in Bezug auf das einfallende Licht ändert, ist das Muster immer identisch. Die Brechung kann zu gut definierten, starken Signalen bei gut definierten Winkeln führen, die die Berechnung der Teilchengröße aus dem Beugungsmuster verzerren oder stören können. (Abbildung 1)

Nicht-sphärische Partikel können ebenfalls Licht brechen und können ein Muster erzeugen, das sich dem Beugungsmuster überlagert, wie dies bei einem sphärischen Partikel der Fall ist. Der Effekt ist jedoch etwas anders. Die Partikel befinden sich bei der Messung in Bewegung und somit in immer anderer Orientierung zum einfallenden Laserstrahl.

Jeder Teil des Partikels bietet eine neue und andere Projektionsfläche, auf der das Licht eintritt und gebrochen wird. Beim Austritt aus dem Partikel entsteht ein neues Brechungsmuster, das sich dem Beugungsmuster überlagert. Die bei einem kugelförmigen Partikel beobachteten Verstärkungseffekte treten daher nicht auf.

Das gebrochene Licht breitet sich als ein etwas konstantes Muster über das Beugungsmuster aus und beeinflusst das Beugungsmuster wesentlich weniger stark als bei einem kugelförmigen Partikel. (Abbildung 2)

Abbildung 1

Streulicht hat an einer Stelle ein Maximum, Orientierung des Partikels hat keinen Einfluss.

Mie-Streuung & Mie-Theorie - Der sekundäre Peak ist die Interferenz von Mustern aus dem durch das Partikel gebrochenem und dem an der Oberfläche gebeugten Licht.

Der sekundäre Peak ist die Interferenz von Mustern aus dem durch das Partikel gebrochenem und dem an der Oberfläche gebeugten Licht.

Mie-Streuung & Mie-Theorie - Mie-Streuung / Streulicht breitet sich über einen größeren (Winkel)bereich gleichmäßiger aus und ist nicht an einer Stelle konzentriert. Daher ist der Effekt des Brechungsindex von unregelmäßig geformten Partikeln weitaus geringer als bei sphärischen Partikeln und die erforderlichen Korrekturen sind ebenfalls geringer.

Abbildung 2

Mie-Streuung / Streulicht breitet sich über einen größeren (Winkel)bereich gleichmäßiger aus und ist nicht an einer Stelle konzentriert. Daher ist der Effekt des Brechungsindex von unregelmäßig geformten Partikeln weitaus geringer als bei sphärischen Partikeln und die erforderlichen Korrekturen sind ebenfalls geringer.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Berücksichtigung von Brechung bei der Auswertung von Streulichtmustern

Für kugelförmige Teilchen können die gut bekannten Konzepte verwendet werden, die in einer von Gustav Mie entwickelten Theorie enthalten sind. Diese Methode der Auswertung wird im Allgemeinen als "Mie-Theorie" bezeichnet, die die Wirkung von sphärischen Teilchen auf das Licht beschreibt. Sie umfasst die Aspekte des Brechungsindex des Partikels im Verhältnis zum Index des umgebenden Mediums sowie die Streueffizienz des transparenten Partikels. (Die Streueffizienz kann als die relative Fähigkeit eines Teilchens verstanden werden, Licht zu streuen. Die gestreute Menge variiert nichtlinear mit der Größe.) Wenn die Partikel nicht transparent sind (wie z.B. im Fall von Ruß), ist eine Mie-Kompensation der Brechung nicht erforderlich, während die Berechnung der Streueffizienz einbezogen werden muss.
Bei Microtrac Partikelanalysatoren gelten Materialien wie dunkle Pigmente, Ruß und Metalle als lichtabsorbierend (nicht transparent). Eine geeignete Auswahl in der Microtrac Software berücksichtigt diese Situation, bei der Fraunhofer-Berechnungen verwendet werden können.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Streulichtmuster transparenter Partikel

Betrachten wir nun den Fall von transparenten Partikeln. Die Brechungseigenschaften werden durch zwei Werte beschrieben, die bis zu einem gewissen Grad unabhängig voneinander wirken. Diese beiden Werte werden als Realteil und Imaginärteil des komplexen Brechungsindex bezeichnet. Jeder hat eine besondere Auswirkung auf die Auswertung in Kombination mit der Streueffizienz nach der "Mie-Theorie". Die Annahme, dass der Index keinen Einfluss auf die Lichtstreuung hat (wie für opake Materialien), reduziert die Mie-Theorie auf das bekannte Fraunhofer-Beugungskonzept. Fehler in der Partikelgrößenverteilung können auftreten, wenn die Fraunhofer-Beugung in Situationen angewendet wird, in denen die Partikel transparent sind und somit die Mie-Theorie für kugelförmige Partikel oder eine andere Kompensation für nicht-kugelförmige Partikel erfordern.

Der komplexe Brechungsindex ist wie folgt beschrieben: N = m-ik, wobei N der Gesamtindex ist, der eine Kombination aus der realen Komponente (m) für eine Substanz und der imaginären Komponente (ik) ist. Im Falle der Partikelgrößenmessung repräsentiert der Wert k den Extinktionskoeffizienten (bezogen auf den Absorptionskoeffizienten des Materials und die Wellenlänge), i ist √-1 und m ist der relative Brechungsindex (RI(Probe)/RI(Flüssigkeit) bzw. RI(Probe)/RI(Vakuum). Zusammenfassend lässt sich sagen, dass reines gebeugtes Licht die wünschenswerte Information ist, die für die Partikelgrößenmessung verwendet werden sollte. Der relative Index definiert, wo das austretende Licht fokussiert und gestreut wird, während der Imaginärteil die Intensität des gebrochenen angibt. Wenn dieser sehr niedrig ist, wird die Intensität des gebrochenen Lichts hoch sein.

Für eine Suspension von Aluminiumoxidoxid in Wasser wäre die Gleichung also N= 1,76/1,33 - ik. Brechungsindex m(Aluminiumoxid) = 1,76 und m(Wasser) = 1.33. Diese Werte sind bekannte Materialeigenschaften und können aus entsprechenden Tabellen abgelesen werden. Die Gleichung kann erfüllt werden, wenn man den Wert für ik kennt. Leider sind solche Werte in der Literatur NICHT ohne weiteres verfügbar und experimentell schwer zu ermitteln. Eine andere Herangehensweise zur Verwendung des Imaginärteils ist die Bewertung ihres Einflusses bei der Berechnung von N und der Mie-Kompensation.

Da es sich bei dieser Diskussion um einen nicht-mathematischen, erklärenden, konzeptuellen Ansatz handelt, wird kein mathematischer Beweis für das Folgende erbracht, aber der Leser wird ermutigt, das Gebiet zu studieren, da es sich vollständig aus den Betrachtungen von Maxwell entwickelt hat. Im Folgenden wird eine Zusammenfassung der Auswirkungen eines RI-Wertes und seiner entsprechenden imaginären Komponente für ein Partikel vorgestellt.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Sphärische, transparente Partikel (Abbildung 1)

Wenn Partikel kleiner als 1 Mikrometer, transparent und nicht stark lichtabsorbierend sind, ist der Lichtweg durch das Partikel sehr kurz und eine Absorption des einfallenden Lichts findet nicht statt, und der Imaginärteil kann mit Null angenommen werden. Übrig bleibt der relative Brechungsindex (Verhältnis der RI-Werte), der sich weiterhin auf das Muster auswirkt, das durch die Lichtbrechung durch das Partikel entsteht.

Wenn die Partikel größer als etwa 10-30 Mikrometer sind, ist die Menge des durchgelassenen Lichts sehr gering und die Brechung hat im Allgemeinen einen sehr geringen Effekt. Bei Größen, die viel größer sind, können die Fraunhofer-Näherungsgleichungen zur Berechnung der Partikelgröße verwendet werden.

Im Bereich von ca. 1 - 10 Mikrometer kann es Effekte durch Lichtabsorption geben, aber nur, wenn der Wert für k in der Größenordnung von 0,5 - 1,0 liegt (hohe imaginäre Werte). Werte, die als hoch angesehen werden, würden Ruß (0,66i) und Metalle einschließen (der Imaginärteil kann sehr hoch sein, m ist aufgrund des hohen Reflexionsgrades sehr niedrig: daher ist keine Korrektur der Brechung erforderlich und kann als Fraunhofer-Beugung behandelt werden).

Mie-Streuung & Mie-Theorie Nicht-sphärische, transparente Partikel (Abbildung 2)

Wenn die Partikel nicht kugelförmig und transparent sind, ist die Kompensation (Berechnung) nicht die gleiche wie bei kugelförmigen Partikeln. Bei nichtsphärischen Formen ändert sich die Partikelorientierung ständig (Abbildung 2). Das gebrochene erzeugt dann aufgrund der vielen Orientierungen zum einfallenden Licht ein kombiniertes, diffuseres Brechungsmuster.

Das resultierende Muster hat weniger Einfluss, wenn es mit dem Streulichtmuster kombiniert wird, erfordert aber dennoch eine gewisse Berücksichtigung. Da der Imaginärteil eine geringfügige Korrektur der relativen (realen) Komponente darstellt, ist ihr Effekt vernachlässigbar. Dies wird in Abbildung 3 gezeigt, in der drei Fälle betrachtet werden: transparent sphärisch, transparent nicht-sphärisch und absorbierend. Bei der im Diagramm betrachteten Größe ist zu beachten, dass bei kugelförmigen Partikeln eine starke Resonanzeigenschaft zu beobachten ist.

Im Vergleich dazu zeigt das transparente, nicht kugelförmige Teilchen derselben Größe eine weitgehende Verringerung der Resonanz, so dass es sich einem vollständig absorbierenden Teilchen nähert. In diesem Fall sollten die strengen sphärischen Berechnungen auf Grundlage der Mie-Streuung und Mie-Theorie nicht verwendet werden. Aus diesem Grund verwenden Microtrac-Partikelanalysegeräte eigens entwickelte, modifizierte Mie-Berechnungen. Auch der Realteil ist viel weniger wichtig, muss aber dennoch berücksichtigt werden. Da der Imaginärteil in der Regel ein schwacher Sekundäreffekt im Vergleich zum Realteil ist, hat er bei Materialien mit nicht sphärischer Form eine vernachlässigbare oder untergeordnete Bedeutung.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Anwendung vom Brechungsindizes bei der Partikelanalyse

Aus diesen Überlegungen können mehrere Ansätze für die Anwendung des Brechungsindexes entwickelt werden. Bei einem kann das Konzept völlig vernachlässigt und ausschließlich die Fraunhofer-Beugung verwendet werden, was jedoch zu einer Fremdbrechung des Lichts bei größeren Streuwinkeln führen kann, was wiederum zu einer fehlerhaften Darstellung von Ausläufern in der Verteilung insbesondere im feineren Partikelanteil führen kann. Mie-Streuung für sphärische Partikel kann in Kombination mit relativen und imaginären Brechungsindexwerten verwendet werden, wenn beide bekannt sind. Dies könnte sowohl auf sphärische als auch auf nicht-sphärische Partikel angewandt werden (wie in Abbildung 3 dargestellt, könnte dies jedoch eine nachteilhafte Wahl der Berechnungsoptionen für beide Partikelformen sein).

Normalerweise ist der Imaginärteil nicht bekannt, und die Auswahl des "richtigen" Wertes erfolgt empirisch durch Variation beider Komponenten des Brechungsindex auf der Grundlage der "Betreibermeinung" oder der "erwarteten" Partikelgrößenverteilung. Diese Vorgehensweise beruht aber keineswegs auf wissenschaftlichen Betrachtungen und birgt die Gefahr größerer Fehlinterpretationen, gerade wenn die Größenverteilung sich geringfügig ändert, da die falsche Auswahl der Werte zu Über- oder Unterkompensation führen kann. Beide Ansätze weisen unerwünschte Nachteile auf und bieten Möglichkeiten für große Fehler, wenn sich die Partikelgröße auch nur geringfügig ändern sollte, weil die falsche (unwissenschaftliche) Auswahl der Werte zu einer Unter- oder Überkompensation führen kann, insbesondere im Hinblick auf das Vorhandensein oder Fehlen einer kleinen Menge von Feinanteil.

Mie-Streuung & Mie-Theorie - Die Abbildung zeigt das Streulichtmuster eines 6 Mikrometer großen Partikels mit einem Brechungsindex =1,54. Beachten Sie auf der rechten Seite, dass die Brechung nicht-sphärischer transparenter Partikel eher einer absorbierenden Reaktion ähnelt als einer sphärischen Kurve. Microtrac hat spezielle Berechnungen entwickelt, mit denen dieser Effekt der nicht-sphärischen Partikel berücksichtigt wird.

Abbildung 3

Die Abbildung zeigt das Streulichtmuster eines 6 Mikrometer großen Partikels mit einem Brechungsindex =1,54. Beachten Sie auf der rechten Seite, dass die Brechung nicht-sphärischer transparenter Partikel eher einer absorbierenden Reaktion ähnelt als einer sphärischen Kurve. Microtrac hat spezielle Berechnungen entwickelt, mit denen dieser Effekt der nicht-sphärischen Partikel berücksichtigt wird.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Modified-Mie Auswertung bei Microtrac Analysatoren

Unter Berücksichtigung aller oben genannten Informationen aus Mie-Streuung und Mie-Theorie verwenden die entsprechenden Laserbeugung-Partikelanalyse-Geräte von Microtrac den Ansatz, der hier beschrieben und in Abbildung 4 dargestellt ist.

Für kugelförmige, transparente Partikel wird der Brechungsindex (Realteil) der Suspensionsflüssigkeit und der Partikel benötigt. Der Imaginärteil muss aufgrund der obigen Diskussion nicht berücksichtigt werden, es wird in der Auswertung lediglich „sphärische Partikel“ angegeben.

Im Fall von nichtsphärischen Partikeln wird die Berücksichtigung der Brechung durch die Auswahl vom Brechungsindex der Probe und der Umgebung vorgenommen, die die geeignete Kompensation bestimmen, die in den Berechnungen (Microtrac-eigene modifizierte-Mie-Berechnungen) gemäß den eigenen Forschungs- und Entwicklungsdaten vorzunehmen ist.

Eine dritte Option steht für Partikel zur Verfügung, die stark absorbierend sind, wie Ruß und Toner.

Mie-Streuung & Mie-Theorie - Auswahl geeigneter Parameter zur Berechnung der Partikelgrößenverteilung mit Partikelanalysatoren von Microtrac.

Abbildung 4

Auswahl geeigneter Parameter zur Berechnung der Partikelgrößenverteilung mit Partikelanalysatoren von Microtrac.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Zusammenfassung

Der Imaginärteil des komplexen Brechungsindex zeigt außer im Bereich von 1-10 Mikron wenig Einfluss auf die Lichtbrechung durch ein Partikel. Selbst in diesem Größenbereich ist der Effekt wichtig, wenn des Imaginärteils in der Größenordnung von Ruß (0,66i) oder höher (reflektierende Metalle) liegt. Im Fall von nicht-sphärischen Partikeln hat der Brechungsindex im Allgemeinen weniger Einfluss auf die berechnete Partikelgrößenverteilung, erfordert aber dennoch eine geringfügige Kompensation durch halbempirisch bestimmte Daten. Unter dieser Bedingung ist der Imaginärteil ohne Bedeutung und kann vernachlässigt werden. Im Allgemeinen kann der Imaginärteil so beschrieben werden, dass sie einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Lichtstreuung bei der Partikelgrößenmessung hat, außer in sehr spezifischen Fällen, die selten auftreten.

Mie-Streuung & Mie-Theorie Zugehörige Produkte

Laserbeugung

Dynamische Lichtstreuung (DLS)

Mie-Streuung & Mie-Theorie Referenzen:

Principles of Optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Max Born and Emil Wolf, 6th Ed. Pergammon Press
Encyclopedic Dictionary of Physics. J Thesis. The Macmillan Company.
Vibrations, Waves, and Diffraction. H.J.J. Braddock, B.A., Ph.D. McGraw-Hill Book Company.
The Practicing Scientists Handbook. Alfred J. Moses. Van Nostrand Reinhold Company